Ce sera l'équinoxe la semaine prochaine et c'est une excellente occasion de mesurer la circonférence de la Terre avec vos élèves! En utilisant une tige et une règle, vous pouvez reproduire une expérience scientifique célèbre et créer une belle occasion de prise de données réelle et concrète avec vos élèves. De plus, cette activité les aidera à voir des liens entre les mathématiques, l'astronomie, l'histoire et la géographie.
Avec des observations et une géométrie simples, Eratosthène a profité de l'orientation unique de la Terre et du Soleil et a mesuré la circonférence de la Terre avec une précision étonnante il y a plus de 2200 ans. Eratosthène était un astronome grec, géographe, mathématicien, philosophe, et plus encore - un maître de tous les métiers à l'époque! Il a vécu de 276 à 194 avant notre ère et était le bibliothécaire en chef de la bibliothèque d'Alexandrie.
Eratosthène a remarqué que pendant les périodes de l'année où le soleil était directement au-dessus de Syène, maintenant connue sous le nom d'Assouan, il éclairait le fond des puits et aucune ombre n'était projetée. Au même moment, des ombres étaient toujours projetées à Alexandrie, légèrement au nord de Syène. Lorsque le Soleil était à midi local et directement au-dessus de Syène, il a mesuré l'angle de l'ombre projetée à partir d'un monolithe à Alexandrie. Connaissant la distance entre Syène et Alexandrie, il pouvait alors utiliser une géométrie simple pour estimer la circonférence de la Terre. Avec ses mesures à l'époque, il a calculé que la circonférence de la Terre était de 40 000 km, à seulement 75 km de la vraie circonférence. Une précision de plus de 99 %!
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Nous pouvons encore reproduire l'expérience d'Eratosthène aujourd'hui et mesurer la circonférence de la Terre par nous-mêmes. Le meilleur moment pour faire cette mesure est pendant l'équinoxe. À l'équinoxe, le Soleil est directement au-dessus de l'équateur, donc les rayons du Soleil frappent le sol à un angle de 90º pour tout endroit sur l'équateur de la Terre.
Pour participer à cette expérience pour l'équinoxe à venir, prenez une tige de longueur connue, comme un mètre, et ayez une règle ou un ruban à mesurer à portée de main. Effectuez ensuite les étapes suivantes. L'équinoxe est officiellement en soirée le 20 mars, mais la campagne internationale utilise le 21 mars comme date. Les deux journées sont bonnes pour l'expérience.
Trouvez l'heure du midi solaire local le jour de l'équinoxe à votre emplacement (quand le Soleil sera à son point culminant).
Vous pouvez trouver ces informations en utilisant Stellarium ou le calculateur solaire NOAA.
Mesurez l'ombre de votre tige à midi local à l'équinoxe.
Placez votre tige verticalement de sorte qu'une extrémité soit au sol et que sa longueur soit perpendiculaire au sol. Mesurez la longueur de l'ombre projetée par la tige à l'aide de votre règle ou d'un ruban à mesurer.
Calculer l'angle formé par l'ombre.
Connaître la longueur de la tige et la longueur de l'ombre vous donne les deux côtés d'un triangle rectangle. Vous pouvez utiliser la trigonométrie pour trouver l'angle formé par l'ombre. Si vous préférez, vous pouvez aussi entrer ces valeurs notre feuille Excel (téléchargez le document pour pouvoir l'éditer), ou dessinez le triangle à l'échelle et mesurez l'angle avec un rapporteur d'angle.
Collaborez avec une autre école à une longitude similaire OU utilisez les données d'une école imaginaire sur l'équateur.
Tout comme Ératosthène, vous aurez besoin de données à partir de deux endroits pour calculer la circonférence de la Terre.
Les expériences sont toujours plus amusantes avec des partenaires, et vous pouvez rejoindre la collaboration internationale Eratosthenes Experiment pour vous associer à une autre école. La date limite d'inscription est le 17 mars 2023.
Vous pouvez également trouver vos propres partenaires avec qui travailler. Une école partenaire doit être directement au nord ou au sud de vous et à au moins 65 km. Les écoles qui sont plus proches les unes des autres sont plus susceptibles d'avoir la même mesure et moins susceptibles d'avoir un résultat significatif.
Si vous préférez travailler uniquement avec vos élèves ou si vous n'êtes pas en mesure de trouver une autre école avec laquelle travailler, vous pouvez utiliser les informations d'une école imaginaire située sur l'équateur à la même longitude que votre emplacement. Dans ce cas, l'angle de l'école imaginaire est de 0º car leur tige ne projetterait pas d'ombre.
Que vous soyez en partenariat avec une école réelle ou imaginaire, vous devrez trouver la distance entre votre emplacement et le leur. Vous pouvez trouver les distances entre deux emplacements en utilisant National Geographic MapMaker ainsi que Google Earth.
Calculer la circonférence de la Terre.
Avec l'angle mesuré à votre école, l'autre école, et la distance entre chaque école, vous avez toutes les informations nécessaires pour définir un arc sur la Terre. Vous pouvez ensuite utiliser la géométrie pour comparer l'arc que vous avez mesuré avec la circonférence complète de la Terre.
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L'angle créé par les ombres à chacun des emplacements de votre école est le même angle que les rayons du soleil font à votre emplacement. Pendant l'équinoxe, cet angle décrit l'angle de l'arc entre votre école et l'équateur. Lorsqu'elle est combinée avec les informations d'une autre école, la différence des angles définit l'arc entre vos écoles, comme indiqué dans l'image ci-dessus.
Vous pouvez maintenant comparer l'arc entre votre école et votre école partenaire avec la circonférence de la Terre en utilisant des ratios similaires. La différence d'angles entre vos écoles sur 360º est la même que la distance entre vos écoles sur la circonférence totale de la Terre. Ainsi, la circonférence de la Terre peut être trouvée en multipliant 360º par la distance entre vos écoles, puis en divisant par la différence des angles que vous avez mesurés. Notez que si vous et votre école partenaire êtes sur les côtés opposés de l'équateur, disons que vous êtes dans l'hémisphère nord et que votre école partenaire est dans l'hémisphère sud, vous additionnerez vos angles mesurés à la place.
Si vous souhaitez faire moins de mathématiques, vous pouvez utiliser notre feuille Excel pour calculer la circonférence de la Terre directement à partir de vos mesures.
Nous espérons que vous apprécierez de mesurer la Terre avec vos élèves et de possiblement collaborer avec des écoles du monde entier!
Pour plus d'informations sur l'expérience d'Eratosthène et les étapes que nous avons décrites ici, consultez notre webinaire enregistré et nos diapositives :
Webinaire : Mesurez la Terre avec vos élèves (vidéo YouTube, 45 minutes)
Veuillez contacter Julie à julie@decouvertedelunivers.ca pour toute question concernant cette expérience et le contenu présenté ici.
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